设数列an=n2+λn(n∈N*),且满足a1<a2<a3<---<an<k,则实数λ的取值范围是______. |
∵an=n2+λn①∴an+1=(n+1)2+λ(n+1)② ②-①得an+1-an=2n+1+λ.由已知,数列{an}为单调递增数列,则an+1-an>0对于任意n∈N*都成立,即 2n+1+λ>0. 移向得λ>-(2n+1),λ只需大于-(2n+1)的最大值即可,易知当n=1时,-(2n+1)的最大值 为-3,所以λ>-3 故答案为:λ>-3. |
核心考点
试题【设数列an=n2+λn(n∈N*),且满足a1<a2<a3<---<an<k,则实数λ的取值范围是______.】;主要考察你对
数列的概念与表示方法等知识点的理解。
[详细]
举一反三
若实数列{an}满足ak-1+ak+1≥2ak(k=2,3,…),则称数列{an}为凸数列. (Ⅰ)判断数列an=(3 | 2 | 数列{an}中,已知a1=-3,an+1=,则a2011=______. | 已知数列{an}中,a1=3,a2=5,其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1(n≥3).令bn=. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若f(x)=2x-1,求证:Tn=b1f(1)+b2f(2)+…+bnf(n)<(n≥1). | 已知数列{an}满足an=n+,若对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立,则实数c的取值范围是______. | 已知数列{an}满足:a1=1,an+1=,且bn=a2n-2,n∈N*,则b3等于( ) |
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