题目
题型:不详难度:来源:
an+2 |
an+1 |
(I)求证:1<an<2(n∈N*,n≥2),
(Ⅱ)令bn=|an-
2 |
(1)求证:{bn}是递减数列;
(2)设{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<
2(2
| ||
7 |
答案
1+2 |
1+1 |
3 |
2 |
(1)n=2时,1<a2=
3 |
2 |
(2)假设n=k(k∈N*,k≥2)时不等式成立,即1<ak<2,
ak+1=1+
1 |
ak+1 |
∴
4 |
3 |
3 |
2 |
∴n=k+1时不等式成立,
由(1)(2)可知对n∈N*,n≥2都有1<an<2;
(Ⅱ)(1)
bn+1 |
bn |
|an+1-
| ||
|an-
|
|
| ||||
|an-
|
=
1 |
|an+1| |
|an+2-
| ||||
|an-
|
=
1 |
|an+1| |
|an(1-
| ||||||
|an-
|
|
| ||
|an+1| |
又
|
| ||
|an+1| |
| ||
2 |
∴{bn}是递减数列;
(2)由(1)知:
bn+1 |
bn |
| ||
2 |
| ||
2 |
则bn<
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
2 |
| ||
2 |
所以Sn=b1+b2+b3+…+bn<(
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
| ||
2 |
=(
2 |
1-(
| ||||
1-
|
=
2(
| ||||
7 |
| ||
2 |
2(2
| ||
7 |
核心考点
试题【数列{an}满足:a1=1,an+1=an+2an+1(I)求证:1<an<2(n∈N*,n≥2),(Ⅱ)令bn=|an-2|(1)求证:{bn}是递减数列;(】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
4 |
9 |
2 |
3 |
A.有最大项,没有最小项 |
B.有最小项,没有最大项 |
C.既有最大项又有最小项 |
D.既没有最大项也没有最小项 |
3 |
1 |
{an} |
A.11 | B.-11 | C.13 | D.-13 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191008/20191008053526-55349.png)
第n(n≥4)行从左向右的第4个数为______.
2 |
n2+n |
1 |
10 |
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