题目
题型:不详难度:来源:
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①
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②
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③
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④
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其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号).
答案
解析
试题分析:观察三角形中第i行最后一个数的下脚标,得知下脚标值是该行的行数的平方,从而得到A(i,j)的表达式,再依次分析,①A(2,3)=a4=24=16;即①正确;
由图可知,第i行最后一个数是ai2,
∴②A(i,3)=a(i-1)2+3=2i2-2i+4,A(i,2)=a(i-1)2+2=2i2-2i+3
∴A(i,3)=2A(i,2)(i≥2);即②正确;
③[A(i,i)]2=(a(i-1)2+i)2=(2i2-i+1)2
A(i,1)•A(i,2i-1)=2i2-2i+2•2i2=22(i2-i+1)=(2i2-i+1)2=[A(i,i)]2,即③正确;
④A(i+1,1)=ai2+1=2i2+1,A(i,1)•22i-1=2i2-2i+2•22i-1=2i2+1
∴A(i+1,1)=A(i,1)•22i-1,即④正确;
故答案为:①②③④.
点评:解决该试题的关键是通过行数与项之间的关系可以找到规律,题中还反映了从特殊到一般的数学思想.
核心考点
试题【已知,把数列的各项排成如图所示的三角形状,记表示第i行中第j个数,则结论①;②;③;④.其中正确的是__________ (写出所有正确结论的序号). 】;主要考察你对数列的概念与表示方法等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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(I)试问第10个1为该数列的第几项?
(II)求
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(III)是否存在正整数
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