已知复数z=(1+i)2+3(1-i)2+i，若z2+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知复数z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，若z²+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．

答案

由z=

(1+i)2+3(1-i)

2+i

，得
z=

2i+3-3i

2+i

3-i

2+i

=1-i，
又z²+az+b=1+i，
∴（1-i）²+a（1-i）+b=1+i，
∴（a+b）+（-2-2 i）=1+i，
∴a+b=1．

核心考点

试题【已知复数z=(1+i)2+3(1-i)2+i，若z2+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．】；主要考察你对复数的运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知z=

1+i

，则

=______，|z|=______．

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已知z是复数，z+2i，

2-i

均为实数（i为虚数单位）．
（1）求z；
（2）如果复数（z-ai）²在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

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已知i为虚数单位，复数z=

1+2i

1-i

，则复数z在复平面内的对应点位于______．

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已知方程x²+（4+i）x+4+ai=0（a∈R）有实根b，且z=a+bi，则复数z等于（　　）

A．2-2i

B．2+2i

C．-2+2i

D．-2-2i

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已知复数z=

2+i

1-i

，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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