题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b²=ac，向量m=(cos(A-C，1)和n=(1，cosB)满足m·n=，
(Ⅰ)求sinAsinC的值；
(Ⅱ)求证：三角形ABC为等边三角形。

答案

(Ⅰ)解：由m·n=，得，
又，
得，
即，
所以。
(Ⅱ)证明：由及正弦定理得，
故，
于是，
所以或，
因为，
所以，故，
由余弦定理，得b²=a²+c²-2accosB，
即b²=a²+c²-aC，
又b²=ac，
所以ac=a²+c²-ac，得a=c，
因为，
所以三角形ABC为等边三角形．