题目

题型：不详难度：来源：

证明恒等式：
（1）

1+2sinαcosα

cos2α-sin2α

=

1+tanα

1-tanα

；　　
（2）

1-sin6x-cos6x

1-sin4x-cos4x

=

3

2

．

答案

证明：（1）∵

1+2sinαcosα

cos2α-sin2α

=

(sinα+cosα)2

(cosα+sinα)(cosα-sinα)

=

cosα+sinα

cosα-sinα

=

1+tanα

1-tanα

，
∴

1+2sinαcosα

cos2α-sin2α

=

1+tanα

1-tanα

成立．
（2）∵

1-sin6x-cos6x

1-sin4x-cos4x

=

(sin2x+cos2x)3-(sin6x+cos6x)

(sin2x+cos2x)2-(sin4x+cos4x)

=

3sin2x•cos2x

2sin2x•cos2x

=

3

2

，
∴

1-sin6x-cos6x

1-sin4x-cos4x

=

3

2

成立．