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题目
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已知tanα=-
1
3
,tanβ=2,且α,β∈(0,π),则α+β等于(  )
A.
π
4
B.
4
C.
4
D.
4
答案
∵tanα=-
1
3
,tanβ=2,且α,β∈(0,π),故α为钝角,且
π
3
<β<
π
2

6
<α+β<
2

再由tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-
1
3
+2
1- (-
1
3
)×2
=1,可得α+β=
4

故选C.
核心考点
试题【已知tanα=-13,tanβ=2,且α,β∈(0,π),则α+β等于(  )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知α为第三象限角,f(α)=
sin(α-
π
2
)cos(
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin(-α-π)

(1)化简f(α);
(2)若cos(α-
2
)=
1
5
,求f(α)的值.
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已知sinα+cosα=
1-


3
2
,α∈(0,π),则α=______.
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如果tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,那么tanαtanβ等于______.
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已知cos(a+
π
6
)=-


5
3
,a∈(0,
π
2
),则sina=______.
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在锐角△ABC中,角A、B、C成等差数列,则
cosA
sinC
的范围是(  )
A.(


3
3


3
2
)
B.(0,


3
2
)
C.(
1
2
,2)
D.(


3
3


3
)
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