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题目
题型:不详难度:来源:
给出的下列命题:
(1)cos47°cos13°-cos43°sin13°值为


3
2

(2)


a


b
=


b


c
,则


b
=


0


a
=


c

(3)函数f(x)=sin(sinx+cosx)的最大值为


2
+1
2

(4)函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函数,则φ=2kπ+
π
2
(k∈z)

其中正确的命个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
答案
(1)cos47°cos13°-cos43°sin13°
=sin43°cos13°-cos43°sin13°
=sin(43°-13°)
=sin30°=
1
2
,本选项错误;
(2)∵


a


b
=


b


c
,即


b
•(


a
-


c
)=0,


b
⊥(


a
-


c
),本选项错误;
(3)∵sinx+cosx=


2
sin(x+
π
4
),
∴sinx+cosx∈(-


2


2
),
函数f(x)=sin(sinx+cosx)的值域为[-sin


2
,sin


2
],
∴f(x)的最大值为sin


2
,本选项错误;
(4)∵函数y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函数,
∴Acos(-ωx+φ)=-Acos(ωx+φ)=Acos[π-(ωx+φ)],
∴(-ωx+φ)=π-(ωx+φ)+2kπ(k∈Z),
解得:φ=kπ+
π
2
(k∈Z),本选项错误,
则四个选项中正确命题的个数为0个.
故选A
核心考点
试题【给出的下列命题:(1)cos47°cos13°-cos43°sin13°值为32;(2)a•b=b•c,则b=0或a=c;(3)函数f(x)=sin(sinx+】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是(  )
A.a+c≥b-cB.ac>bcC.
c2
a-b
>0
D.(a-b)c2≥0
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关于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2
C
2
=0
有一个根为1,则△ABC一定是(  )
A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
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在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是(  )
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.正三角形
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已知tanα=
1
2
tanβ=
1
3
,则tan(α+β)=(  )
A.1B.-1C.
1
7
D.-
1
7
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对任意实数a、b,定义运算a*b=a2-ab-b2,则sin
π
12
*cos
π
12
=(  )
A.


3
-1
2
B.
2


3
-1
4
C.-
1+2


3
4
D.
3
4
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