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题目
题型:不详难度:来源:
已知向量


a
=(cosα,sinα),


b
=(cosβ,sinβ).
(1)当α=
6
,β=-
π
2
时,求


a


b
的值.
(2)已知


a


b
=
1
3
cosα=
1
7
,0<β<α<
π
2
,求sinβ的值.
答案
(1)当α=
6
,β=-
π
2
时,


a


b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)
 
=cos[
6
-(-
π
2
)
]=-sin
6
=-
1
2
. …..(4分)
(2)因为:0<β<α<
π
2
,∴0<α-β<
π
2



a


b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)
=
1
3

所以,sin(α-β)=


1-cos2(α-β)
=
2


2
3
,(6分)
因为 cosα=
1
7
,0<α<
π
2
,∴sinα=


1-sin2α
=
4


3
7
.(8分)
故 sinβ=sin[α-(α-β)]=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)…(10分)
=
4


3
7
1
3
-
1
7
2


2
3
=
4


3
-2


2
21
.…..(12分)
核心考点
试题【已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ).(1)当α=5π6,β=-π2时,求a•b的值.(2)已知a•b=13,cosα=17,0<β<】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
求(cos220°-
1
2
)•(1+


3
tan10°)的值.
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求证:2sin(
π
4
-x)•sin(
π
4
+x)=cos2x.
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cos75°•cos15°-sin255°•sin15°的值是(  )
A.0B.
1
2
C.


3
2
D.1
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已知0<α<
π
2
<β<π,cosα=
3
5
,sin(α+β)=-
3
5
,则cosβ的值为(  )
A.-1B.-1或-
7
25
C.-
24
25
D.±
24
25
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设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=


6
2
,则a,b,c大小关系(  )
A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b
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