题目

题型：宿迁一模难度：来源：

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)，且

m

∥

n

．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)的值域．

答案

（1）因为向量

m

=(2b-c，cosC)，

n

=(a，cosA)，且

m

∥

n

．
所以（2b-c）cosA=acosC，由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）
即2sinBcosA=sinB，所以cosA=

1

2

．A是三角形的内角，所以A=

π

3

．
（2）因为函数y=

3

sinB+sin(C-

π

6

)=

3

sinB+cosB=2sin（B+

π

6

），
而

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

，所以函数y=2sin（B+

π

6

）的值域（1，2]．