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题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且a2+b2=c2+


2
ab.
(1)求C;
(2)若
tanB
tanC
=
2a-c
c
,求A.
答案
(1)∵a2+b2=c2+


2
ab,∴
a2+b2-c2
2ab
=


2
2

∴cosC=


2
2

∴C=45°.
(2)由正弦定理可得
tanB
tanC
=
2a-c
c
=
2sinA-sinC
sinC

sinBcosC
cosBsinC
=
2sinA-sinC
sinC

∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB,∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,
∴sin(B+C)=2sinAcosB,∴sinA=2sinAcosB.
∵sinA≠0,
∴cosB=
1
2
,∴B=60°,
A=180°-45°-60°=75°.
核心考点
试题【在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且a2+b2=c2+2ab.(1)求C;(2)若tanBtanC=2a-cc,求A.】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin213°+cos217°-sin13°cos17°
(2)sin215°+cos215°-sin15°cos15°
(3)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos48°
(I)试从上述三个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
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已知向量


a
=(sinx,cosx),


b
=(1,一2),且


a


b
,则tan(2x+
π
4
)
=______.
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已知椭圆C:
x2
9
+y2=1及定点A(2,0),点P是椭圆上的动点,则|PA|的最小值为(  )
A.


2
2
B.1C.
1
2
D.


3
2
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cos(α-
π
4
)=
-


5
5
,α∈(
2
,2π)
,则cosα的值为(  )
A.
4
5
B.-
3


10
10
C.-
4
5
D.


10
10
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已知0<y<x<π,且tanxtany=2,sinxsiny=
1
3
,则x-y=______.
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