题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a²+b²=c²+

2

ab．
（1）求C；
（2）若

tanB

tanC

=

2a-c

c

，求A．

答案

（1）∵a²+b²=c²+

2

ab，∴

a2+b2-c2

2ab

=

2

2

，
∴cosC=

2

2

，
∴C=45°．
（2）由正弦定理可得

tanB

tanC

=

2a-c

c

=

2sinA-sinC

sinC

，
∴

sinBcosC

cosBsinC

=

2sinA-sinC

sinC

∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB．
∵sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，∴B=60°，
A=180°-45°-60°=75°．