题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅱ)已知△ABC的面积 S=12, •=3,且 cosB=,求cosC.
答案
解析
解:法一:按教材证明
法二:①如图,在直角坐标系xOy内做单位圆O,并作出角α、β与-β,使角α的始边为Ox,交⊙O于点P1,
终边交⊙O于P2;
角β的始边为OP2,终边交⊙O于P3;角-β的始边为OP1,终边交⊙O于P4.
则P1(1,0),P2(cosα,sinα)
P3(cos(α+β),sin(α+β)),P4(cos(-β),sin(-β))
由P1P3=P2P4及两点间的距离公式,得
[cos(α+β)-1]2+sin2(α+β)=[cos(-β)-cosα]2+[sin(-β)-sinα]2
展开并整理得:2-2cos(α+β)=2-2(cosαcosβ-sinαsinβ)
∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ.(4分)
②由①易得cos( π/2-α)=sinα,sin( π/2-α)=cosα
sin(α+β)="cos[" π/2-(α+β)]=cos[( π/2-α)+(-β)]
=cos( π/2-α)cos(-β)-sin( π/2-α)sin(-β)
=sinαcosβ+cosαsinβ(6分)
(2)由题意,设△ABC的角B、C的对边分别为b、c
则S= bcsinA= •=bccosA=3>0
∴A∈(0,π),cosA=3sinA
又sin2A+cos2A=1,∴sinA= ,cosA=
由题意,cosB= ,得sinB=
∴cos(A+B)="cosAcosB-sinAsinB="
故cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)="-" (12分)
核心考点
试题【(Ⅰ)①证明两角和的余弦公式;②由推导两角和的正弦公式(Ⅱ)已知△ABC的面积 S=12, •=3,且 cosB=,求cosC.】;主要考察你对两角和与差的三角函数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当=0时,求f(x)在区间[,]上的取值范围;
(2)当tan=2时,f()=,求的值.
A. | B.3 | C. | D. |
(1)求函数的最小正周期;
(2)将函数的图像向左平移上个单位后,再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,得到函数的图像,求函数的解析式及其对称中心坐标
A.和 | B.和 | C.和 | D.以上都不对 |
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