题目

题型：辽宁省高考真题难度：来源：

已知函数（其中ω＞0）。
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间。

答案

解：（1）


由-1≤≤1，得-3≤2-1≤1
可知函数的值域为[-3，1]。
（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知的周期为π
又由＞0，得，即得
于是有
再由≤≤
解得≤x≤
所以的单调增区间为[，]。