题目
题型:四川省月考题难度:来源:
已知向量,向量,函数f(x)=++.
(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2012,b=1,△ABC的面积为,求的值.
(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2012,b=1,△ABC的面积为,求的值.
答案
解:(1)=2cos2x+sin2x+
=1+cos2x+sin2x+2010=2sin(2x+)+2011.
由 2kπ+≤2x+≤2kπ+,且 x≠kπ,x≠kπ+,k∈z,
得 kπ+≤x≤kπ+,且x≠kπ+,
所以,单调减区间为 (kπ+,kπ+)∪(kπ+,kπ+).
(2)f(A)=2012=2sin(2A+)+2011,
∴sin(2A+)=,∴A=.
又△ABC的面积为= bcsinA=●1●c●,
∴c=2.∴a==,
∴===2010.
=1+cos2x+sin2x+2010=2sin(2x+)+2011.
由 2kπ+≤2x+≤2kπ+,且 x≠kπ,x≠kπ+,k∈z,
得 kπ+≤x≤kπ+,且x≠kπ+,
所以,单调减区间为 (kπ+,kπ+)∪(kπ+,kπ+).
(2)f(A)=2012=2sin(2A+)+2011,
∴sin(2A+)=,∴A=.
又△ABC的面积为= bcsinA=●1●c●,
∴c=2.∴a==,
∴===2010.
核心考点
试题【已知向量,向量,函数f(x)=++.(1)化简f(x)的解析式,并求函数的单调递减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数(ω>0)的最小正周期为3π,
(Ⅰ)当 时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)在△ABC,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A﹣C),求sinA的值.
(Ⅰ)当 时,求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)在△ABC,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A﹣C),求sinA的值.
如图,是函数f1(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<,B∈R)在同一个周期内的图象.
(I)求函数f1(x)的解析式;
(II)将函数y=f1(x)的图象按向量平移,得到函数y=f2(x),
求y=f1(x)+f2(x)的最大值,并求此时自变量x的集合.
(I)求函数f1(x)的解析式;
(II)将函数y=f1(x)的图象按向量平移,得到函数y=f2(x),
求y=f1(x)+f2(x)的最大值,并求此时自变量x的集合.
设函数f(x)=的图像关于直线对称,它的周期是π,则[ ]
A.f(x)的图象过点
B.f(x)在上是减函数
C.f(x)的一个对称中心是
D.将f(x)的图象向右平移|Φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象.
A.f(x)的图象过点
B.f(x)在上是减函数
C.f(x)的一个对称中心是
D.将f(x)的图象向右平移|Φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象.
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