题目

题型：同步题难度：来源：

已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣，]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．

答案

解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（x+）+sin（x﹣）+cosx+a
=sinxcos+cosxsin+sinxcos﹣cosxsin+cosx+a
=sinx+cosx+a
=2（sinx+cosx）+a
=2sin（x+）+a，
∴函数f（x）的最小正周期T=2π；
（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，
∴﹣≤x+≤，
∴当x+=﹣，即x=﹣时，f（x）的最小值=f（﹣）=﹣+a，
当x+=，即x=时，f（x）的最大值=f（）=2+a，
由题意，有（﹣+a）+（2+a）=，
∴a=﹣1．