题目

题型：期末题难度：来源：

设函数f（x）=sin（）﹣．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，求当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值．

答案

解：（1）函数f（x）=sin（）﹣
                                    =sinx﹣cosx﹣1
                                    =sin（x﹣）﹣1，
故f（x）的最小正周期为 =6．
由 2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，解得 6k﹣≤x≤6k+，
故单调递增区间为[6k﹣，6k+]，k∈z．
（2）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=2对称，
故当x∈[0，1]时，函数y=g（x）的最大值，即为x∈[3，4]时，函数y=f（x）的最大值．
此时，≤≤π，0≤sin（）≤，﹣1≤f（x）≤，
故函数y=f（x）的最大值为．