题目
题型:高考真题难度:来源:
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的图象经过点(,0)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围。
答案
解:(1)∵f(x)= ? +λ=(cosωx-sinωx)×(-cosωx-sinωx)+sinωx×2cosωx+λ
=-(cos2ωx-sin2ωx)+ sin2ωx+λ
= sin2ωx-cos2ωx+λ=2sin(2ωx- )+λ
∵图象关于直线x=π对称,
∴2πω-=+kπ,k∈z
∴ω=+,又ω∈(,1)
∴k=1时,ω=
∴函数f(x)的最小正周期为=.
(2)∵f()=0
∴2sin(2××-)+λ=0
∴λ=-
∴f(x)=2sin(x-)-
由x∈[0,]
∴x-∈[-,]
∴sin(x-)∈[-,1]
∴2sin(x-)-=f(x)∈[-1-,2-]
故函数f(x)在区间[0,]上的取值范围为[-1-,2-]。
核心考点
试题【已知向量=(cosωx-sinωx,sinωx),=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0,]上的值域;
(2)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(A)=,且a=b,求角B的值.
(1)求实数m的值;
(2)求f(x)的最小正周期.
(3)求f(x)在[0,]上的单调增区间.
(1)求的值;
(2)求函数f(x)的最小正周期和最小值.
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