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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+
π
3
)+


3
(ω>0)的最小正周期为π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若y=f(x)+m在[-
π
4
π
6
]
的最小值为2,求m值.
答案
(Ⅰ)由f(x)=4sinωxcos(ωx+
π
3
)+


3
,得
f(x)=4sinωx(cosωxcos
π
3
-sinωxsin
π
3
)+


3

=2sinωxcosωx-2


3
sin2ωx+


3

=sin2ωx+


3
cos2ωx

=2sin(2ωx+
π
3
)

T=
,∴ω=1
f(x)=2sin(2x+
π
3
)

(2)y=f(x)+m=2sin(2x+
π
3
)+m

-
π
4
≤x≤
π
6
,∴-
π
6
≤2x+
π
3
2
3
π

2x+
π
3
=-
π
6
,即x=-
π
4
时,ymin=-1+m=2,∴m=3.
核心考点
试题【已知函数f(x)=4sinωxcos(ωx+π3)+3(ω>0)的最小正周期为π.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若y=f(x)+m在[-π4,π6]的最小值为】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
把函数y=sin(2x-
π
4
)
的图象向右平移
π
8
,所得的图象对应的函数为(  )
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
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要得到函数y=cos(2x-
π
3
)
的图象,只需将函数y=cos2x的图象(  )
A.向右平移
π
3
个单位
B.向左平移
π
3
个单位
C.向右平移
π
6
个单位
D.向左平移
π
6
个单位
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设函数f(x)=cos(2x-
π
6
),则下列结论正确的是(  )
A.f(x)的图象关于直线x=
π
3
对称
B.f(x)的图象关于点(
π
12
,0)对称
C.f(x)的图象是由函数y=cos2x的图象向右平移
π
12
个长度单位得到的
D.f(x)在[0,
π
6
]是增函数
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已知如图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|<
π
2
)的图象上的一段,则(  )
A.ω=
10
11
,φ=
π
6
B.ω=
10
11
,φ=-
π
6
C.ω=2,φ=
π
6
D.ω=2,φ=-
π
6
魔方格
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已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<
π
2
)
的最小正周期为π,图象的一条对称轴是直线x=
π
12

(1)求ω,φ的值;
(2)若将函数g(x)的图象向左平移
π
6
个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的
1
4
倍得到函数f(x)的图象,求当x∈[-
6
,π]
,g(x)的最大值和最小值;
(3)画出函数f(x)长度为一个周期的闭区间上的简图.

魔方格
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