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题目
题型:不详难度:来源:
已知角α∈(0,π),向量


m
=(2 , cosα)


n
=(cos2α , 1 )
,且


m


n
=1
f(x)=


3
sinx+cosx

(Ⅰ)求角α的大小;(Ⅱ)求函数f(x+α)的单调递减区间.
答案
(Ⅰ)∵


m
=(2 , cosα)


n
=(cos2α , 1 )
,且


m


n
=1

∴2cos2α+cosα=1即2cos2α+cosα-1=0
cosα=
1
2
或cosα=-1,
∵角α∈(0,π),∴cosα=
1
2
⇒α=
π
3

(Ⅱ)∵f(x)=


3
sinx+cosx=2(


3
2
sinx+
1
2
cosx)=2sin(x+
π
6
)

f(x+α)=f(x+
π
3
)=2sin(x+
π
6
+
π
3
)=2sin(x+
π
2
)=2cosx

∴函数f(x+α)的单调递减区间为[2kπ,2kπ+π]k∈Z
核心考点
试题【已知角α∈(0,π),向量m=(2 , cosα),n=(cos2α , 1 ),且m•n=1,f(x)=3sinx+cosx.(Ⅰ)求角α的大小;(Ⅱ)求函数】;主要考察你对函数y=Asin(ωx+φ)的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=sinωx-


3
cosωx(ω>0)
的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于
π
2
,则为得到函数y=f(x)的图象可以把函数y=sinωx的图象上所有的点(  )
A.向右平移
π
6
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
B.向右平移
π
3
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
C.向左平移
π
12
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的
1
2
D.向左平移
π
12
,再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍
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已知函数f(x)=


m


n
,其中


m
=(sinωx+cosωx,


3
cosωx)


n
=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于
π
2

(Ⅰ)求ω的取值范围;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=


3
,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|≤
π
2
)的图象如图所示,则函数f(x)的周期、初相分别是(  )
A.
π
4
π
4
B.4π,
π
4
C.2π,
π
4
D.4π,-
π
4
魔方格
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己知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象在y轴右侧的第一个最高点(函数取最大值点)是M(
π
18
,2),与x轴在原点右侧的第一个交点为(
9
,0)如图所示,求这个函数的解析式.魔方格
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已知函数f(x)=asin(2x-
π
6
)+b
(a>0,x∈R),当x∈[0,
π
2
]时,其最大值为4,最小值为1,
(1)求a,b的值;
(2)函数f(x)的图象,可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?写出变换步骤.
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