题目

题型：黄冈模拟难度：来源：

已知函数f(x)=

3

sin(ωx)-2sin2

ωx

2

（ω＞0）的最小正周期为3π，
（Ⅰ）当 x∈[

π

2

， 

3π

4

]时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin²B=cosB+cos（A-C），求sinA的值．

答案

f(x)=

3

sin(ϖx)-2•

1-cos(ϖx)

2

=

3

sin(ϖx)+cos(ϖx)-1=2sin(ϖx+

π

6

)-1
依题意函数f（x）的最小正周期为3π，即

2π

ϖ

=3π，解得ϖ=

2

3

，
所以f(x)=2sin(

2

3

x+

π

6

)-1
（Ⅰ）由

π

2

≤x≤

3π

4

得

π

2

≤

2

3

x+

π

6

≤

2π

3

，
所以，当sin(

2

3

x+

π

6

)=

3

2

时，f(x)最小值=2×

3

2

-1=

3

-1
（Ⅱ）由f(C)=2sin(

2C

3

+

π

6

)-1及f（C）=1，得sin(

2C

3

+

π

6

)=1
而

π

2

≤

2

3

C+

π

6

≤

2π

3

，所以

2

3

C+

π

6

=

π

2

，解得C=

π

2

在Rt△ABC中，∵ A+B=

π

2

，2sin²B=cosB+cos（A-C）2cos²A-sinA-sinA=0，
∴sin²A+sinA-1=0，解得sinA=

-1± 5

2

∵0＜sinA＜1，∴ sinA=

5 -1

2