题目

题型：不详难度：来源：

已知方程sinx+

3

cosx+a=0在区间[0，2π]上有且只有两个不同的解，则实数a的取值范围是______．

答案

∵sinx+

3

cosx+a=0
∴a=-（sinx+

3

cosx）=-2sin（x+

π

3

）∈[-2，2]
当a=±2时，方程sinx+

3

cosx+a=0有唯一的解；
当a=

3

时，方程sinx+

3

cosx+a=0有三个不同的解；
当a∈（-2，-

3

）∪（-

3

，2）时，方程sinx+

3

cosx+a=0有两个不同的解；
故满足条件的实数a的取值范围是a∈（-2，-

3

）∪（-

3

，2）
故答案为：a∈（-2，-

3

）∪（-

3

，2）