函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的值域是（　　）A．[-2，2]B．[-2，2]C．[-1，2]D．[1，2] - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的值域是（　　）

A．[-2，2]

B．[-

，

]

C．[-1，

]

D．[1，

]

答案

y=sinx+cosx=

sin（x+

），
∵x∈[0，π]，∴x+

∈[

，

5π

]，
∴-

≤sin（x+

）≤1，即-1≤

sin（x+

）≤

，
则函数的值域是[-1，

]．
故选C

核心考点

试题【函数y=sinx+cosx，x∈[0，π]的值域是（　　）A．[-2，2]B．[-2，2]C．[-1，2]D．[1，2]】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=2cos2ωx+sin(2ωx-

)+a（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为

．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间[

，

]上的最小值为

，求a的值．

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下列说法不正确的是（　　）

A．正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]

B．余弦函数当且仅当x=2kπ（ k∈Z）时，取得最大值1

C．正弦函数在[2kπ+

，2kπ+

3π

]（ k∈Z）上都是减函数

D．余弦函数在[2kπ-π，2kπ]（ k∈Z）上都是减函数

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满足函数y=sinx和y=cosx都是增函数的区间是（　　）

A．[2kπ，2kπ+

]，k∈Z

B．[2kπ+

，2kπ+π]，k∈Z

C．[2kπ-π，2kπ-

]，k∈Z

D．[2kπ-

，2kπ]，k∈Z

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已知的函数f(x)=

sin(2x+ϕ)， (-π＜ϕ＜0)，f（x）的一条对称轴是x=

（ 1 ）求φ的值；
（ 2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到．

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求函数y=2sin(

)+2010的单调区间、对称轴方程及对称中心的坐标．

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