题目

题型：衡阳模拟难度：来源：

巳知函数f（x）=2sinxcos（

3

2

π+x）+

3

cosxsin(π+x)+sin(

π

2

+x) cosx
（1）求f（x）的值域；
（2）求f（x）的单调递增区间．

答案

f（x）=2sin2x-

3

sinx•cosx+cos2x
=sin2x-

3

sinxcosx+1
=

1-cos2x- 3 sin2x

2

+1
=

3

2

-sin(2x+

π

6

)
（1）∵sin(2x+

π

6

)∈[-1，1]
∴f(x)∈[

1

2，

，

5

2

]
（2）由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤ 

3π

2

+2kπ
可得，

π

6

+kπ≤x ≤

2π

3

+kπ
即函数在[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]   k∈Z单调递减