题目

题型：孝感模拟难度：来源：

已知向量

a

=（cos x，0），

b

=（0，sin x），记函数f（x）=（

a

+

b

）²+sin 2x，
（1）求函数f（x）的最大值和取最小值；
（2）若不等式|f（x）-t|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上有解，求实属t的取值范围．

答案

（1）∵f（x）=（

a

+

b

）²+sin 2x=1+sin2x
∵-1≤sin2x≤1
∴0≤f（x）≤2
∴函数f（x）的最小值是0，f（x）的最大值是2
（2）∵x∈[

π

4

，

π

2

]
∴sin2x∈[0，1]
∵|f（x）-t|=|sin2x-t+1|＜2在x∈[

π

4

，

π

2

]上有解，
∴t-3＜sin2x＜1+t
∴

t-3≤0 t+1≥1

∴0≤t≤3