设函数f(x)=asinx-bcosx在x=π3处有最小值-2，则常数a，b的值分别为（　　）A．-1，3B．1，-3C．3，-1D．-3，1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=asinx-bcosx在x=

处有最小值-2，则常数a，b的值分别为（　　）

A．-1，

B．1，-

C．

，-1

D．-

，1

答案

∵f（x）=asinx-bcosx转化为f（x）=

a2+b2

sin（x-φ），（其中tanφ=

），
∴由题意知，

a2+b2

=2，

-φ=2mπ-

，
∴φ=

5π

+2kπ，k∈Z，
∴f（x）=2sin（x-

5π

）=2sinxcos（-

5π

）+2cosxsin（-

5π

）=-

sinx-cosx，
∴a=-

，b=1．
故选D．

核心考点

试题【设函数f(x)=asinx-bcosx在x=π3处有最小值-2，则常数a，b的值分别为（　　）A．-1，3B．1，-3C．3，-1D．-3，1】；主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

sin2x+2cos2+3．
（1）当x∈(0，

)时，求函数f（x）的值域；
（2）若f(x)=

，且x∈(

，

5π

)，求sin(4x+

)的值．

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已知

=(2asin2x，a)，

=(-1，2

sinxcosx+1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)=

•

+b，b＞a．
（I）若a＞0，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（II）若函数y=f（x）的定义域为[

，π]，值域为[2，5]，求实数a与b的值．

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函数f(x)=(1-

)sinx的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

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设ω＞0，若函数f（x）=2sinωx在[-

，

，]上单调递增，则ω的取值范围是______．

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对于函数f（x）（x∈D），若存在两条距离为d的直线y=kx+m₁和y=kx+m₂，使任意x∈D都有kx+m₁≤f（x）≤kx+m₂恒成立，则称函数f（x）（x∈D）有一个宽度为d的通道．
下列函数：
①f(x)=

；
②f（x）=sinx；
③f(x)=

x2-1

；
④f（x）=x³+1．
其中[1，+∞）上通道宽度可以为1的函数的序号是______（填上所有正确答案的序号）

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