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题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的周期为π.
(1)求ω的值;
(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到函数yg(x)的图象,求函数g(x)在上的单调区间.
答案
(1)ω=1(2)单调递增区间为,单调递减区间为
解析
(1)因为f(x)=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx=sin 2ωxcos 2ωx=2sin
又因为函数f(x)的周期为π,且ω>0,所以T=π,所以ω=1.
(2)由(1)知,f(x)=2sin .
将函数yf(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=2sin2 =2sin  的图象,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=2sin(4x)的图象.
由-+2kπ≤4x+2kπ(k∈Z),
x (k∈Z);
+2kπ≤4x+2kπ(k∈Z),
x (k∈Z).
故函数g(x)在上的单调递增区间为,单调递减区间为
核心考点
试题【已知函数f(x)=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx-(其中ω>0),且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f(x)的图象向】;主要考察你对正弦函数的图象与性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知.

(1)求的单调增区间;
(2)求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标;(3)在给出的直角坐标系中,请画出在区间[]上的图象.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=sin图象的一条对称轴是(  ).
A.xB.xC.x=-D.x=-

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=Atan(ωxφ)(ω>0,|φ|<),yf(x)的部分图象如图所示,则f=________.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
将函数y=cos 2x的图象向右平移个单位,得到函数yf(x)·sin x的图象,则f(x)的表达式可以是(  ).
A.f(x)=-2cos xB.f(x)=2cos x
C.f(x)=sin 2xD.f(x)=(sin 2x+cos 2x)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数yAsin(ωxφ)+m(A>0,|φ|<)的最大值为4,最小值为0,两个对称轴间的最短距离为,直线x是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式是(  ).
A.y=4sinB.y=-2sin+2
C.y=-2sin+2D.y=2sin+2

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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