题目

题型：宜宾一模难度：来源：

已知函数f（x）=sin（

π

2

-x）cosx-sinx•cos（π+x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若A为锐角，且f（A）=1，BC=2，B=

π

3

，求AC边的长．

答案

（Ⅰ）f（x）=cos²x+sinxcosx=

1

2

（cos2x+sin2x+1）=

2

2

sin（2x+

π

4

）+

1

2

，
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵f（A）=

2

2

sin（2A+

π

4

）+

1

2

=1，
∴sin（2A+

π

4

）=

2

2

，
∵A为锐角，∴

π

4

＜2A+

π

4

＜

5π

4

，
∴2A+

π

4

=

3π

4

，即A=

π

4

，
∵BC=2，B=

π

3

，
∴由正弦定理

BC

sinA

=

AC

sinB

得：AC=

2sin π 3

sin π 4

=

6

．