题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=2cos

x

2

(

3

cos

x

2

-sin

x

2

)，在△ABC中，AB=1，f（C）=

3

+1，且△ABC的面积为

3

2

．
（1）求角C的值；
（2）（理科）求sinA•sinB的值．
（文科）求△ABC的周长．

答案

（1）由f（C）=

3

+1得f（C）=2cos

C

2

(

3

cos

C

2

-sin

C

2

)=

3

+1
sinC-

3

cosC=-1                            …2分
sin（C-

π

3

）=-

1

2

                                   …4分
所以C-

π

3

=-

π

6

，C=

π

6

                        …6分
（2）（理科） S_△ABC=

3

2

=

1

2

ab•

1

2

⇒ab=2

3

                   …8分
设外接圆半径为R，则

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R=

1

0.5

=2          …11分
所以sinA•sinB=

a

2

•

b

2

=

ab

4

=

3

2

                          4分
（文科）S_△ABC=

3

2

=

1

2

ab•

1

2

⇒ab=2

3

                        …8分
c²=1=a²+b²-2abcos

π

6

=a²+b²-6，所以a²+b²=7            …10分
（a+b）²=a²+b²+2ab=7+4

3

 所以a+b=2+

3

               …12分
所以周长 C_△ABC=3+

3

．…14分．