函数f（x）=sin4x+2sinxcosx+cos4x的最小值是（　　）A．32B．12C．-12D．-32 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

函数f（x）=sin⁴x+2sinxcosx+cos⁴x的最小值是（　　）

A．

B．

C．-

D．-

答案

函数f（x）=sin⁴x+2sinxcosx+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x+2sinxcosx
=1-

sin²2x+sin2x=

（sin2x-1）²，故当 sin2x=-1时，
函数f（x）有最小值为

×4=-

，
故选 C．

核心考点

试题【函数f（x）=sin4x+2sinxcosx+cos4x的最小值是（　　）A．32B．12C．-12D．-32】；主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]

举一反三

将函数f（x）=

sinxcosx-cos²x+

的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则符合条件的一个向量a可以是（　　）

A．a=(

，0)

B．a=(-

，0)

C．a=(

，0)

D．a=(-

，0)

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若函数y=sin⁴x+cos⁴x（x∈R），则函数的最小正周期为（　　）

A．

B．

C．π

D．2π

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已知点列B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），…，B_n（n，y_n），…（n∈N*）顺次为直线y=

上的点，点列A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0），…（n∈N*）顺次为x轴上的点，其中x₁=a（0＜a＜1），对任意的n∈N*，点A_n、B_n、A_n+1构成以B_n为顶点的等腰三角形．
（1）证明：数列{y_n}是等差数列；
（2）求证：对任意的n∈N*，x_n+2-x_n是常数，并求数列{x_n}的通项公式；
（3）对上述等腰三角形A_nB_nA_n+1添加适当条件，提出一个问题，并做出解答．（根据所提问题及解答的完整程度，分档次给分）

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设f（x）=cosx-sinx把f（x）的图象按向量

=(m，0)(m＞0)平移后，图象恰好为函数f（x）=sinx+cosx的图象，则m的值可以为（　　）

A．

B．

C．π

D．

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设函数f(x)=cos(2x+

)+sin2x
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=

，f（

）=-

，求sinA．

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