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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知向量


m
=(2cos2x,


3
),


n
=(1,sin2x),函数f(x)=


m


n

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=3,c=1,ab=2


3
,且a>b,求a,b的值.
答案
(1)∵函数f(x)=


m


n
=2cos2x+


3
sin2x=cos2x+


3
sin2x+1=2sin(
π
6
+2x)+1,
故函数的最小正周期等于
2
=π.
令 2kπ-
π
2
π
6
+2x≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
π
6
,k∈z,故函数f(x)的单调增区间为[kπ-
π
3
,2kπ+
π
6
],k∈z.
(2)在△ABC中,∵f(C)=3=2sin(
π
6
+2C)+1,∴sin(
π
6
+2C)=1,∴C=
π
6

∵c=1,ab=2


3
,且a>b,再由余弦定理可得 1=a2+b2-2ab•cosC,故 a2+b2=7.
解得 a=2,b=


3
核心考点
试题【已知向量m=(2cos2x,3),n=(1,sin2x),函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


m
=(cosx+


3
sinx,1),


n
=(2cosx,-y)
,满足


m


n
=0

(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;
(2)已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若f(
A
2
)=3
,且a=2,求△ABC面积的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
证明:
sin2x
2cosx
(1+tanx•tan
x
2
)=tanx
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=


3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
,x∈R,将函数f(x)向左平移
π
6
个单位后得函数g(x),设△ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(Ⅰ)若c=


7
,f(C)=0,sinB=3sinA,求a、b的值;
(Ⅱ)若g(B)=0且


m
=(cosA,cosB)


n
=(1,sinA-cosAtanB)
,求


m


n
的取值范围.
题型:江西模拟难度:| 查看答案
已知函数f(x)=5


3
cosxsinx+5cos2x+1

(Ⅰ)求函数f(x)的周期及f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=


m


n
,其中
.
m
=(sinωx+cosωx,


3
cosωx)
.
n
=(cosωx-sinωx,2sinωx)
(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π.
(I)求ω的取值范围;
(II)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=


7
,S△ABC=


3
2
,当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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