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题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=2


3
sinxcosx-2sin2x+1

(1)若x∈R,求函数f(x)的单调增区间;
(2)求函数f(x)在区间[0,
π
2
]
上的最小值及此时x的值;
(3)若f(x0)=
6
5
x0∈[
π
4
π
2
]
,求sin2x0的值.
答案
(1)∵函数f(x)=2


3
sinxcosx-2sin2x+1
=


3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
),
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈z,解得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,k∈z.
故函数f(x)的单调增区间为[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈z.
(2)∵x∈[0,
π
2
]
,∴2x+
π
6
[
π
6
 ,
6
]
,故当2x+
π
6
=
6
,即x=
π
2
时,函数f(x)取得最小值为-1.
(3)若f(x0)=
6
5
x0∈[
π
4
π
2
]
,则有2sin(2x0+
π
6
)=
6
5
,sin(2x0+
π
6
)=
3
5

再由(2x0+
π
6
)为钝角可得cos(2x0+
π
6
)=-
4
5

∴sin2x0 =sin[(2x0+
π
6
)-
π
6
]=sin(2x0+
π
6
)cos
π
6
-cos(2x0+
π
6
)sin
π
6
=
3
5
×


3
2
-
-4
5
×
1
2
=
3


3
+4
10
核心考点
试题【已知函数f(x)=23sinxcosx-2sin2x+1.(1)若x∈R,求函数f(x)的单调增区间;(2)求函数f(x)在区间[0,π2]上的最小值及此时x的】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:tan2x+
1
tan2x
=
2(3+cos4x)
1-cos4x
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,sin2A+cos2B=1,则cosA+cosB+cosC的最大值为(  )
A.
5
4
B.


2
C.1D.
3
2
题型:不详难度:| 查看答案
若sinx+cosx=1,那么sinnx+cosnx的值是(  )
A.1B.0C.-1D.不能确定
题型:不详难度:| 查看答案
y=sin4x+cos4x的最小正周期为______.
题型:南汇区二模难度:| 查看答案
已知y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象过点P(
π
12
,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(
π
3
,5).
(1)求函数的解析式;
(2)求使y≤0的x的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
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