题目

题型：解答题难度：一般来源：成都二模

在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

2

asin（B+

π

4

）=c
（I）求角A的大小．，
（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．

答案

（I）

2

asin（B+

π

4

）=a（sinB+cosB）=c，
由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
∵A为三角形的内角，
∴A=

π

4

；
（II）sinBsinC=sinBsin（

3π

4

-B）=

2

2

sinBcosB+

2

2

sin²B=

2

4

（sin2B-cos2B）+

2

4

=

1

2

sin（2B-

π

4

）+

2

4

，
∵0＜B＜

π

2

，0＜

3π

4

-B＜

π

2

，
∴

π

4

＜B＜

π

2

，即

π

4

＜2B-

π

4

＜

3π

4

，
则sinBsinC的取值范围为（

2

2

，

2+ 2

4

]．