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题目
题型:解答题难度:一般来源:成都二模
在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足


2
asin(B+
π
4
)=c
(I)求角A的大小.,
(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC的取值范围.
答案
(I)


2
asin(B+
π
4
)=a(sinB+cosB)=c,
由正弦定理得:sinA(sinB+cosB)=sinC=sin(A+B),
∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB,即sinAsinB=cosAsinB,
∴sinA=cosA,即tanA=1,
∵A为三角形的内角,
∴A=
π
4

(II)sinBsinC=sinBsin(
4
-B)=


2
2
sinBcosB+


2
2
sin2B=


2
4
(sin2B-cos2B)+


2
4

=
1
2
sin(2B-
π
4
)+


2
4

∵0<B<
π
2
,0<
4
-B<
π
2

π
4
<B<
π
2
,即
π
4
<2B-
π
4
4

则sinBsinC的取值范围为(


2
2
2+


2
4
].
核心考点
试题【在△ABC中,已知内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2asin(B+π4)=c(I)求角A的大小.,(II)若△ABC为锐角三角形,求sinBsinC】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=cos2
x
2
-
π
12
),g(x)=sin2x.设x=x0是函数y=f(x)图象的一条对称轴,则g(x0)的值等于______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=[sin(
π
2
+x)-sinx]2+m.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若f(x)的最大值为3,求m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sinxcosx+


3
2
cos2x

求:(Ⅰ)函数f (x)的最小正周期;
(Ⅱ)函数f (x)的最大值,以及取得最大值时x的取值集合;
(Ⅲ)函数f (x)的单调减区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,则β-α=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知O为坐标原点,M(cosx,2


3
),N(2cosx,sinxcosx+


3
6
a)
其中x∈R,a为常数,
设函数f(x)=


OM


ON

(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式和对称轴方程;
(Ⅱ)若角C为△ABC的三个内角中的最大角,且y=f(C)的最小值为0,求a的值.
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