题目

题型：解答题难度：一般来源：奉贤区一模

设函数f(x)=

3

2

sin2ωx+cos2ωx，其中0＜ω＜2；
（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=

π

3

，求ω的值．

答案

（Ⅰ）∵f（x）=

3

2

sin2ωx+

1+cos2ωx

2

…（2分）
=sin（2ωx+

π

6

）+

1

2

．…（3分）
∵T=π，ω＞0，
∴

2π

2ω

=π，
∴ω=1．…（4分）
令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，k∈Z，…（5分）
得-

π

3

+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈z，…（6分）
所以f（x）的单调增区间为：[-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ]，k∈Z．…（7分）
（Ⅱ）∵f(x)=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

的一条对称轴方程为

π

3

，
∴2ω•

π

3

+

π

6

=

π

2

+kπ，k∈z．…（9分）
∴ω=

3

2

k+

1

2

．…（11分）
又0＜ω＜2，
∴-

1

3

＜k＜1．
∴k=0，
∴ω=

1

2

．…（13分）