题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知tan(

π

4

+α)=-

1

2

，求

sin2α-2cos2α

1+tanα

的值．

答案

由已知：tan(

π

4

+α)=-

1

2

，
∴

1+tanα

1-tanα

=-

1

2

，
得tanα=-3，（4分）
则

sin2α-2cos2α

1+tanα

=

2sinαcosα-2cos2α

1+tanα

=

2cos2α(tanα-1)

1+tanα

=

2(tanα-1)

(1+tan2α)(1+tanα)

=

2(-3-1)

(1+9)(1-3)

=

2

5

．（10分）