题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

若sin(－α)＝－，sin(＋β)＝，其中＜α＜，＜β＜，求 角(α＋β)的值.

答案

α＋β=。

解析

试题分析：先由＜α＜，＜β＜可知-＜－α＜0,＜＋β＜,
从而可由sin(－α)，sin(＋β)求出cos(－α)，cos(＋β),
然后再利用cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)代入求值，再根据＜α＋β＜π,从而确定α＋β的值.
∵＜α＜，-＜－α＜0，＜β＜，＜＋β＜（3分）
由已知可得cos(－α)＝，cos(＋β)＝－
则cos(α＋β)＝cos[(＋β)－(－α)]＝cos(＋β)·cos(－α)＋sin(＋β)·sin(－α)＝－×＋×（－）＝－，…………（9分）
∵＜α＋β＜π ∴α＋β=…………（12分）.
点评：解本小题首先要利用同角的三角函数的平方关系求出余角的值，一定要把角的范围搞清楚，然后再注意利用α＋β=(＋β)－(－α)把未知角用已知角表示出来，借助两角差的余弦公式求解即可.