题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=

3

sin2x+2cos2x+3
（1）当x∈(0，

π

2

)时，求函数f（x）的值域；
（2）若f(x)=

28

5

，且x∈(

π

6

，

5π

12

)，求cos(2x-

π

12

）的值．

答案

（1）由已知f(x)=

3

sin2x+2cos2x+3=

3

sin2x+cos2x+4=2sin(2x+

π

6

)+4．（3分）
当x∈(0，

π

2

)时，2x+

π

6

∈(

π

6

，

7π

6

)，sin(2x+

π

6

)∈(-

1

2

，1]，（5分）
故函数，f（x）的值域是（3，6]（7分）
（2）由f(x)=

28

5

，得2sin(2x+

π

6

)+4=

28

5

，即sin(2x+

π

6

)=

4

5

．
因为x∈(

π

6

，

5π

12

），所以cos(2x+

π

6

)=-

3

5

，（10分）
故cos(2x-

π

12

)=cos[(2x+

π

6

)-

π

4

]=cos(2x+

π

6

)•

2

2

+sin(2x+

π

6

)•

2

2

=

2

10

．