题目

题型：不详难度：来源：

设，. 在中，正数的个数是（   ）

A．25.

B．50.

C．75.

D．100.

答案

D

解析

对于1≤k≤25，a_k≥0（唯a₂₅=0)，所以S_k（1≤k≤25）都为正数.
当26≤k≤49时，令，则，画出ka终边

其终边两两关于x轴对称，即有，
所以++…+++0++…+
=++…+++…+，其中k=26,27,…,49，此时，
所以，又，所以，
从而当k=26,27,…,49时，S_k都是正数，S₅₀=S₄₉+a₅₀=S₄₉+0=S₄₉>0.
对于k从51到100的情况同上可知S_k都是正数. 综上，可选D.
[评注] 本题中数列难于求和，可通过数列中项的正、负匹配来分析S_k的符号，为此，需借助分类讨论、数形结合、先局部再整体等数学思想。而重中之重，是看清楚角序列的终边的对称性，此为攻题之关键。