题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=（1，cosx），

b

=（

1

4

，-sinx）
（1）当x∈[0，

π

4

]时，若

a

⊥

b

，求x的值；
（2）定义函数f（x）=

a

•(

a

-

b

)，x∈R，求f（x）的最小正周期及最大值．

答案

（1）若

a

⊥

b

，则

a

•

b

=

1

4

-sinxcosx=0，∴sin2x=

1

2

，∵x∈[0，

π

4

]，
∴2x∈[0，

π

2

]，∴2x=

π

6

，x=

π

12

．
（2）∵

a

-

b

=（

3

4

，cosx+sinx ），∴f（x）=

3

4

+cosx （cosx+sinx ）=

3

4

+

1+cos2x+sin2x

2

=

5

4

+

2

2

 sin（2x+

π

4

），
则 T=π，最大值为

5

4

+

2

2

，此时 x=kπ+

π

8

，k∈z．