题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设sinα＞0，cosα＜0，且sin

α

3

＞cos

α

3

，则

α

3

的取值范围是（　　）

A．（2kπ+ π 6 ，2kπ+ π 3 ），k∈Z

B．（ 2kπ 3 + π 6 ， 2kπ 3 + π 3 ），k∈Z

C．（2kπ+ 5π 6 ，2kπ+π），k∈Z

D．（2kπ+ π 4 ，2kπ+ π 3 ）∪（2kπ+ 5π 6 ，2kπ+π），k∈Z

答案

∵sin

α

3

＞cos

α

3

，
∴

π

4

+2kπ＜

α

3

＜

5π

4

+2kπ，k∈Z，
∴

3π

4

+6kπ＜α＜

15π

4

+6kπ，k∈Z，①
又sinα＞0，cosα＜0，
∴α是第二象限角，②
由①②可得：

3π

4

+6kπ＜α＜π+6kπ，或

5π

2

+6kπ＜α＜3π+6kπ，k∈Z，
∴2kπ+

π

4

＜

α

3

＜2kπ+

π

3

或2kπ+

5π

6

＜

α

3

＜2kπ+π，k∈Z
故选D．