题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
如图,用半径为R的圆铁皮,剪一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形的漏斗,问圆心角取什么值时,漏斗容积最大.(圆锥体积公式:,其中圆锥的底面半径为r,高为h)
答案
解析
试题分析:设圆锥的底面半径为r,高为h,体积为V,那么
,
因此,
=.………………………………(3分)
.
令,即,得.…………………………………………(5分)
当时,.
当时,.
所以,时,V取得极大值,并且这个极大值是最大值.……………………(8分)
把代入,得.
由,得
答:圆心角为弧度时,漏斗容积最大.………………………………………(12分)
点评:本题是函数应用题,首先找到容积与高或底面圆的半径间的函数关系式,进而通过导数工具求其最值
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,用半径为R的圆铁皮,剪一个圆心角为的扇形,制成一个圆锥形的漏斗,问圆心角取什么值时,漏斗容积最大.(圆锥体积公式:,其中圆锥的底面半径】;主要考察你对弧度制等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.- | B. | C.- | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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