题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点A（

1

2

，

2

）．
（1）求实数α的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

答案

（1）设幂函数的解析式为y=x^a，
又∵幂函数的图象经过点A（

1

2

，

2

）．
∴

2

=

1

2

^a，
解得a=-

1

2

（2）由（1）得y=x-

1

2

，
则y′=-

1

2

•x-

3

2

当x∈（0，+∞）时，y′＜0恒成立
故f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．