若点P(x0,y0)(x0y0≠0)在函数y=f(x)的图象上,y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数.设P1(y0,x0),P2(-y0,x0),P3(y0,-x0),P4(-y0,-x0),则有( )A.点P1、P2、P3、P4有可能都在函数y=f-1(x)的图象上 | B.只有点P2不可能在函数y=f-1(x)的图象上 | C.只有点P3不可能在函数y=f-1(x)的图象上 | D.点P2、P3都不可能在函数y=f-1(x)的图象上 |
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互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性,单调函数才有反函数; 存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的 根据点P(x0,y0)(x0y0≠0)在函数y=f(x)的图象上,则P1(y0,x0)在反函数y=f-1(x)的图象 若点P1(y0,x0)与点P3(y0,-x0)都在反函数y=f-1(x)的图象上,则相同的横坐标对应两个函数值,不符合一一对应; 若点P2(-y0,x0)在反函数图象上则点(x0,-y0)在函数y=f(x)的图象上,则相同的横坐标对应两个函数值,不符合一一对应; 故点P2、P3都不可能在函数y=f-1(x)的图象上 故选D. |
核心考点
试题【若点P(x0,y0)(x0y0≠0)在函数y=f(x)的图象上,y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数.设P1(y0,x0),P2(-y0,x0),P3(y】;主要考察你对
反函数等知识点的理解。
[详细]
举一反三
已知函数f(x)=在区间D上的反函数是它本身,则D可以是( )A.〔-l,l〕 | B.〔0,1〕 | C.(0,) | D.〔,1〕 |
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设函数f(x)=的反函数为f-1(x),对于[0,1]内的所有x的值,下列关系式中一定成立的是( )A.f(x)=f-1(x) | B.f(x)≠f-1(x) | C.f(x)≤f-1(x) | D.f(x)≥f-1(x) |
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设函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),且函数y=x-f(x)的图象过点(1,2),则函数y=f-1(x)-x的图象一定过点( )A.(-1,2) | B.(2,1) | C.(2,3) | D.(1,1) |
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函数f(x)的反函数f-1(x)=arcsinx+arctanx,则f(x)的定义域为( )A.(-π,π) | B.(-,) | C.(-,) | D.[-,] |
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指数函数f(x)=ax的图象过点(-3,8),若函数y=g(x)是f(x)的反函数,则g(x)=( )A.log2x | B.logx | C.-logx | D.-logx | E.-logx | | | |
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