已知函数y=f（x）（定义域为A、值域为B）有反函数y=f-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈A）的充要条件是y=f-1（x）满足__ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=f（x）（定义域为A、值域为B）有反函数y=f^-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈A）的充要条件是y=f^-1（x）满足______．

答案

由互为反函数互化性质：f（a）=b等价于f^-1（b）=a，
易知其中一个正确答案是：f^-1（0）=a且f^-1（x）＜x（x∈B）．

核心考点

试题【已知函数y=f（x）（定义域为A、值域为B）有反函数y=f-1（x），则方程f（x）=0有解x=a，且f（x）＞x（x∈A）的充要条件是y=f-1（x）满足__】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f^-1（x）是函数f（x）=

（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）

A．（

a2-1

，+∞）

B．（-∞，

a2-1

）

C．（

a2-1

，a）

D．[a，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=ln（x+

x2+1

）的反函数是（　　）

A．y=

ex+e-x

B．y=-

ex+e-x

C．y=

ex-e-x

D．y=-

ex-e-x

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1），满足f（9）=3，则f^-1（log₉2）的值是（　　）

A．-1+log₃

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若在同一坐标系内函数y=f（x）与y=x³的图象关于直线y=x对称，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=

3	x2

-1（x≤0）的反函数是（　　）

A．y=

(x+1)3

（x≥-1）

B．y=-

(x+1)3

（x≥-1）

C．y=

(x+1)3

（x≥0）

D．y=-

(x+1)3

（x≥0）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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