已知函数f（x）=2x的反函数为y=f-1（x），若f-1（a）+f-1（b）=3，则a2+b2的最小值为（　　）A．12B．18C．16D．42 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=2^x的反函数为y=f-¹（x），若f-¹（a）+f-¹（b）=3，则a²+b²的最小值为（　　）

A．12

B．18

C．16

D．4

答案

函数y=2^x的反函数是y=f^-1（x）=log₂x，
所以f^-1（a）+f^-1（b）=3，就是log₂a+log₂b=3，
可得 ab=8（a，b＞0）
a²+b²≥2ab=16，（当且仅当a=b时取等号）
故选C．

核心考点

试题【已知函数f（x）=2x的反函数为y=f-1（x），若f-1（a）+f-1（b）=3，则a2+b2的最小值为（　　）A．12B．18C．16D．42】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f(x)=

x+1

的反函数是f^-1（x），则f^-1（2）的值是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f(x)=

x-3

+4(x≥3)，则f^-1（5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

+1(x≥0)，则f^-1（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=1+2^x，反函数为y=f^-1（x），则f^-1（9）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数y=lnx+1的反函数为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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