已知函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f-1（x），如果f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a≠0），则f（2a）的值为（　　）A．- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f^-1（x），如果f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a≠0），则f（2a）的值为（　　）

A．-a

B．0

C．a

D．2a

答案

设y=f^-1（x+a），
∵函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f^-1（x），
∴x+a=f（y），
∴y=f^-1（x+a）的反函数为：y=f（x）-a，
又f^-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，
∴f（x+a）=f（x）-a，
当x=a时，有：f（2a）=f（a）-a，
而f（a）=a，
∴f（2a）=a-a=0，
故选B．

核心考点

试题【已知函数f（x）的定义域为R，它的反函数为f-1（x），如果f-1（x+a）与f（x+a）互为反函数，且f（a）=a（a≠0），则f（2a）的值为（　　）A．-】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），且函数y=2x-f（x）的图象过点（2，1），则函数y=f^-1（x）-2x的图象一定过点（　　）

A．（3，2）

B．（-2，3）

C．（-4，3）

D．（3，-4）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数y=1og₂（x²+2）（x≤0）的反函数是（　　）

A．y=

2x+2

（x≥0）

B．y=-

2x+2

（x≥0）

C．y=

2x-2

（x≥1）

D．y=-

2x-2

（x≥1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

2-(

)x，x≤0

log2(x+2)，x＞0

的反函数为y=f^-1（x），若f^-1（a）≥4，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

解答下列问题：
（I）设f(x)=

x2-9

(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=

uk+uk+1

，k=1，2，3，…，求数列{an}的前n项和Sn．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数y=ϕ（x）存在反函数y=ϕ^-1（x），则y=ϕ^-1（x）的图象与y=-ϕ（-x）的图象关于直线______对称．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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