题目

题型：解答题难度：一般来源：上海月考题

已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合），
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并证明；
（3）当x∈A=[a，b)（AD，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞)，求实数a、b的值。

答案

解：（1）∵y=f（x）是奇函数，
∴对任意x∈D，有，
化简此式，得，恒成立，
必有，
∴。
（2）当0＜a＜1时，函数在D∈（-1，1）上是单调增函数；
理由：令，
设，
则，
∴在D∈（-1，1）上单调递减，
于是，当0＜a＜1时，函数在D∈（-1，1）上是单调增函数。
（3）∵，
∴，
∴依据（2），当0＜a＜1时，函数在A上是增函数，
即，
解得。