题目
题型:解答题难度:一般来源:陕西省期中题
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(1)求函数的定义域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定义域上的增减性,并加以证明.
答案
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有
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解可得,x>3或x<﹣3,
则函数f(x)=
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(2)由(1)可得,f(x)=
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f(﹣x)=logm
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即f(﹣x)=﹣f(x),f(x)为奇函数;
(3)根据题意,f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),则[α,β]
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设x1,x2∈[α,β],且x1<x2,
则x1,x2>3,f(x1)﹣f(x2)=
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∵(x1﹣3)(x2+3)﹣(x1+3)(x2﹣3)=6(x1﹣x2)<0,
∴(x1﹣3)(x2+3)<(x1+3)(x2﹣3)即
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∴当0<m<1时,logm
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当m>1时,logm
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故当0<m<1时,f(x)为减函数;m>1时,f(x)为增函数.
核心考点
试题【已知函数f(x)=.(1)求函数的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)若f(x)的定义域为[α,β](β>α>0),判断f(x)在定】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.f(b﹣2)>f(a+1)
C.f(b﹣2)<f(a+1)
D.不能确定
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