题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1+x2 |
(1)若a≥0,求证:函数f(x)在其定义域内是增函数;
(2)若a<0,试求函数f(x)的单调递减区间.
答案
1+x2 |
∵f′(x)=
(
| ||
|
(
| ||
|
| ||||
|
1 | ||
|
∵a≥0,∴f′(x)>0
∴函数f(x)在其定义域R内是增函数
(2)∵f′(x)=
1 | ||
|
∴f′(x)<0⇔x2>
1-a2 |
a2 |
①当a≤-1时,f′(x)≤0恒成立且不恒等于零,故函数的单调减区间为(-∞,+∞)
②当-1<a<0时,原函数的单调减区间为(-∞,
| ||
a |
| ||
a |
核心考点
试题【已知a为常数,函数f(x)=ln(1+x2+x)+ax.(1)若a≥0,求证:函数f(x)在其定义域内是增函数;(2)若a<0,试求函数f(x)的单调递减区间.】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.10 | B.0.01 | C.100 | D.1000 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
1 |
x |
x2-3x+2 |
-x2-3x+4 |
A.(-∞,-4]∪[2,+∞) | B.(-4,0)∪(0.1) | C.[-4,0)∪(0,1] | D.[-4,0)∪(0,1) |
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