题目

题型：单选题难度：简单来源：泰安二模

已知f(x)=(

1

2

)x-log3x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c，若实数x₀是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）

A．x0＜a

B．x0＞b

C．x0＜c

D．x0＞c

答案

∵f(x)=(

1

2

)x-log3x在（0，+∞）上是减函数，0＜a＜b＜c，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的．
即f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）；或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x₀是函数y=f（x）的一个零点，
当f（c）＜0，0＜f（b）＜f（a）时，b＜x₀＜c，此时B，C成立．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x₀＜a，此时A成立．
综上可得，D不可能成立
故选D．