题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

函数f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）
（1）当a=2时，求函数f（x）的定义域；
（2）是否存在实数a，使函数f（x）在[1，2]递减，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

答案

（1）当a=2时，f（x）=log₂（3-2x）
∴3-2x＞0
解得x＜

3

2

即函数f（x）的定义域（-∞，

3

2

）
（2）假设存在满足条件的a，
∵a＞0且a≠1，令t=3-ax，则t=3-ax为单调递减的函数
由复合函数的单调性可知，y=log_at在定义域上单调递增，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立
∴a＞1且由题可得f（1）=1，3-2a＞0，
∴log_a（3-a）=1，2a＜3
∴3-a=a，且a＜

3

2

故a的值不存在